高考试题(福建卷)——数学文科+(答案解析版)

出处:老师板报网 时间:2023-03-31

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2010年高考福建数学试题(文史类解析)第I卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题。每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若集合A=x|1x3,B=x|x>2,则AB等于()A.x|22【答案】A【解析】AB=x|1x3x|x>2=x|20f(的零点个数为()A.3B.2C.1D.0【答案】B【解析】当0x时,令2230xx解得3x;当0x时,令2ln0x解得100x,所以已知函数有两个零点,选C。【命题意图】本题考查分段函数零点的求法,考查了分类讨论的数学思想。【命题意图】本题考查三角函数的周期、图象变换等基础知识。11.若点O和点F分别为椭圆22143xy的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则OPFP的最大值为A.2B.3C.6D.8【答案】C【解析】由题意,F(-1,0),设点P00(,)xy,则有2200143xy,解得22003(1)4xy,因为00(1,)FPxy,00(,)OPxy,所以2000(1)OPFPxxy=00(1)OPFPxx203(1)4x=20034xx,此二次函数对应的抛物线的对称轴为02x,因为022x,所以当02x时,OPFP取得最大值222364,选C。【命题意图】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等,考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。12.设非空集合|||Sxmxl满足:当xS时,有2xS。给出如下三个命题工:①若1m,则|1|S;②若12m,则114l;③若12l,则202m。其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【命题意图】第II卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡的相应位置。13.若双曲线2x4-22yb=1(b>0)的渐近线方程式为y=1x2,则b等于        。【答案】1【解析】由题意知122b,解得b=1。【命题意图】本小题考查双曲线的几何性质、待定系数法,属基础题。14.将容量为n的样本中的数据分成6组,绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为2:3:4:6:4:1,且前三组数据的频数之和等于27,则n等于。【答案】60【解析】设第一组至第六组数据的频率分别为2,3,4,6,4,xxxxxx,则234641xxxxxx,解得120x,所以前三组数据的频率分别是234,,202020,故前三组数据的频数之和等于234202020nnn=27,解得n=60。【命题意图】本小题考查频率分布直方图的基础知识,熟练基本公式是解答好本题的关键。15.对于平面上的点集,如果连接中任意两点的线段必定包含于,则称为平面上的凸集,给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界):其中为凸集的是(写出所有凸集相应图形的序号)。【答案】②③【解析】【命题意图】16.观察下列等式:①cos2a=22cosa-1;②cos4a=84cosa-82cosa+1;③cos6a=326cosa-484cosa+182cosa-1;④cos8a=1288cosa-2566cosa+1604cosa-322cosa+1;⑤cos10a=m10cosa-12808cosa+11206cosa+n4cosa+p2cosa-1.可以推测,m–n+p=.【答案】962【解析】因为122,382,5322,71282,所以92512m;观察可得400n,50p,所以m–n+p=962。【命题意图】本小题考查三角变换、类比推理等基础知识,考查同学们的推理能力等。三、解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明;证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)数列{na}中a=13,前n项和nS满足1nS-nS=113n(n*N).(I)求数列{na}的通项公式na以及前n项和nS;(II)若S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差数列,求实数t的值。18.(本小题满分12分)设平顶向量ma=(m,1),nb=(2,n),其中m,n{1,2,3,4}.(I)请列出有序数组(m,n)的所有可能结果;(II)记“使得ma(ma-nb)成立的(m,n)”为事件A,求事件A发生的概率。19.(本小题满分12分)已知抛物线C:22(0)ypxp过点A(1,-2)。(I)求抛物线C的方程,并求其准线方程;(II)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线L,使得直线L与抛物线C有公共点,且直线OA与L的距离等于55?若存在,求直线L的方程;若不存在,说明理由。20.(本小题满分12分)如图,在长方体ABCD–A1B1C1D1中,E,H分别是棱A1B1,D1C1上的点(点E与B1不重合),且EH//A1D1。过EH的平面与棱BB1,CC1相交,交点分别为F,G。(I)证明:AD//平面EFGH;(II)设AB=2AA1=2a。在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点,记该点取自于几何体A1ABFE–D1DCGH内的概率为p。当点E,F分别在棱A1B1,B1B上运动且满足EF=a时,求p的最小值。21.(本小题满分12分)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处,并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇。(Ⅰ)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?(Ⅱ)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇,试确定小艇航行速度的最小值;(Ⅲ)是否存在,使得小艇以海里/小时的航行速度行驶,总能有两种不同的航行方向与轮船相遇?若存在,试确定的取值范围;若不存在,请说明理由。22.(本小题满分14分)已知函数f(x)=3213xxaxb的图像在点P(0,f(0))处的切线方程为y=3x-2(Ⅰ)求实数a,b的值;(Ⅱ)设g(x)=f(x)+1mx是[2,]上的增函数。(i)求实数m的最大值;(ii)当m取最大值时,是否存在点Q,使得过点Q的直线若能与曲线y=g(x)围成两个封闭图形,则这两个封闭图形的面积总相等?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由。
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